Thó-lūn:Jiah (Sòaⁿ-sèng tāi-sò͘)

跡(線性代數)

佇線性代數中，一个$n$階四方行列$\mathbf {A}$的跡（Hàn-jī: POJ；英語：trace）就是 $\mathbf {A}$的主對角線要素的總和，記號是$\operatorname {tr} (\mathbf {A} )$

$\operatorname {tr} (\mathbf {A} )=\sum _{i=1}^{n}a_{ii}=a_{11}+a_{22}+\cdots +a_{nn}$

其中$a_{ij}$代表行列第$i$徛、第$j$逝的要素。

例

令$\mathbf {A}$是按呢款的行列：

$$\mathbf {A} ={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}8&2&12\\-3&4&-3\\1&0&-1\end{pmatrix}},$$

伊的跡就是

$$\operatorname {tr} (\mathbf {A} )=\sum _{i=1}^{3}a_{ii}=a_{11}+a_{22}+a_{33}=8+4+(-1)=11.$$