Thó-lūn:Kûn (sò͘-ha̍k)

數學內底 ê 群（kûn、group）sī 一款基本 ê 代数構造。Sī群論主要ê研究對象，tùi数学 kàu 物理学 lóng ū用tio̍h.

概略

群ê概念講ê sī，一个經過満足代数抽象化ê数学ê対象 X 佮 X 自己同型 ê 集合。 這ê集合 X ê特色sì対称性，由結合律、恒等變換ê存在、逆變換ê存在這寡特性表現出來。

群論

群論 群論ê用語 部分群 正規部分群 商群 群準同型 群ê(半)直積 有限群kā有限単純群ê分類 巡回群 Zn 対称群, Sn 二面体群, Dn 交代群 An マシュー群 M11, M12, M22, M23, M24 コンウェイ群 Co1, Co2, Co3 Janko群 J1, J2, J3, J4 Fischer群 F22, F23, F24 ベビーモンスター群 B モンスター群 M kā離散群相關ê格子 整数, Z 格子 (群) Bô-tsiu-lah群, PSL(2,Z) and SL(2,Z) 位相群kā李群 ソレノイド (数学) 円周群 一般線形群 GL(n) 特殊線形群 SL(n) 直交群 O(n) 特殊直交群 SO(n) 單群 U(n) 特殊單群 SU(n) 斜交群 Sp(n) G2 F4 E6 E7 E8 Lorentz群 Poincare群 共形群 微分同相群 ループ群 無限次元リー群 O(∞) SU(∞) Sp(∞)

定義

有額 ê 集合 G kā 伊ê二項演算 μ: G × G → G ê 組合 (G, μ), 滿足下跤ê條件:

1. （結合律）對 G ê 元 內隨在ê g, h, k 滿足、μ(g, μ(h, k)) = μ(μ(g, h), k) 。
2. （存有単位元）佇G內底, 存有元素 e對隨在chi̍t-ē元素 g滿足 μ(g, e) = μ(e, g) = g. e號做 G ê単位元素。
3. （存有逆元）G ê任何元素 g ,存有唯一chi̍t ê元素 g滿足 μ(g, x) = μ(x, g) = e. 這êg佇G ê 逆元素定定用 g⁻¹ 來表示。

歷史

Siông-sè chhiáⁿ khoàⁿ: Kûn-lūn ê Le̍k-sú

Chit-má群抽象 ê 觀念sī tùi 數學ê bô-kâng 學門 演變來ē。 早期發展群論ê動機是為 tio̍h bē 解算四次以上 ê 多項方程式。 十九世紀 ê 法國 數學家 Évariste Galois　kà Paolo Ruffini kah Joseph-Louis Lagrange 以前 ê 研究延伸， 用根(root) ê 對稱群 做出特殊多項方程式 ê 可解性 ê 限界(criterion)。 這款 Ká-luá Kûn(Galois group) ê 元 對應 根 ê 特定 排列.

群ê實例

• 整数、有理数、實數、複素数對加法攏是Abelian 群。
• 除去 0 ê 有理数、實數、複素数對懲罰 mā 攏是Abelian 群。

: 群ê例 kap 群論應用

壁紙群。

。

基本ê觀念

位數

order

共役・共軛

conjugate