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數學[kái goân-sú-bé]

數學定hông看做是咧研究數量結構空間變動的學問,有寡數學家共數學當做是公設定義透過推論得著的智識

逐个社會咧測量土地、處理界界、預測天文事件‧‧的時差不多攏會得看著應用數學的影,數學通常是咧搜揣模式,無定著愛佮應用有底代,毋過Eugene Wigner捌講過"數學傷過頭仔有效",上'純'的數學定揣著上實際的應用,現此時的自然科學工程經濟醫學攏著看數學有新發展無。

希臘語的μάθημα (máthema)表示"科學、智識、學習",μαθηματικός (mathematikós)表示"佮意學物件",英語共數學寫做mathematics,簡寫做maths (聯邦英語),math (美國英語)。

數學的歷史[kái goân-sú-bé]


數學的演變會得看做講抽象的主題抑是程度直直咧增加,上早的抽象凡勢是數學,了解講兩粒蘋果佮兩粒柑仔敢若有甚物相仝的所在,數學就開始發展啊。

史前的人類會曉具體的物件,嘛知影欲按怎算抽象的數量,像講時間...),會曉算,閣來就是算數(像)。

毋過欲算著愛會當佮一套數字系統史前的人類凡勢是佇塗跤畫巡抑是佇柴頭刻巡來表示數量印加帝國無書寫系統,怹利用索仔拍結的方法來算數,號做khipu

數學的發展佮測量土地、處理界界、預測天文事件有真密切的關係,因為有需要,數學內底處理空間結構變動的研究綴咧發展,較路尾,欲解決的問題,數學物理學嘛開始發展。

除去往過遮的研究的主題,數學到今嘛猶原一直咧創新。

純數學佮應用數學[kái goân-sú-bé]


有僫解決的問題就需要數學,往過像商葉土地測量天文學;現此時大部份對自然科學得著靈感,誠濟數學家嘛是物理學家、像以早牛頓(Newton)發展微積分理查‧費曼(Richard Feynman)發展費曼經濟徑積分,這馬透過處理佮對物理的深入了解,就發展出弦論 (string theory)。

有問題欲解決,研究相關的數學了後,就會得一直應用遮的數學,共有共同基礎的數學抾做伙,一寡觀念會得疊做伙,19世紀的時,就按呢共數學分做應用數學純數學

數學予人感覺優雅,凡勢伊的本質就是美學,凡勢伊本身有一種美感,毋過這攏真僫明確表達,簡單性普遍性是數學兩个真重要的特色,遮的看起來鬥袂做伙的性質有當時仔會當結合,像講共一寡無仝分支的數學一體化,抑是發展會使共同計算的家私,純數學粗粗看敢若伊的美感有寡價值,簡單數學有趣味,毋過研究一个進展了後,純數學定會變成應用數學。

數學符號[kái goân-sú-bé]

數學的文章無蓋好讀,霍金(Stephen Hawking)1988出的時間簡史 (A Brief History of Time)內底干焦有一條數學公式,因為出版商講每一條公式就會共銷路降一半。

數學家真嚴格要求愛共想欲表達的寫清楚,總是數學猶是敢若法律條文遐歹讀,數學家擴充自然語言,用定佮真明確的數學名詞數學符號文法語法)來達到嚴格的目標,有一寡名詞借用普通的名詞,毋過意思無底代,像(ring)、(group)、 (category);有的名詞是數學專用的,像同倫(homotopy)、希伯特空間(Hilbert space),聽講彭加勒(Henri Poincaré)hông選入去法國研究院(Académie Française)就是欲請伊來定義automorphe

數學佮科學[kái goân-sú-bé]


高斯(Carl Friedrich Gauss)講數學是科學的女王,數學物理學家萊德曼(Leon M. Lederman)剾洗講物理學家干焦順趁數學家,數學家干焦順趁上帝,雖罔遮爾過謙的數學家真僫揣。

數學研究的範圍[kái goân-sú-bé]


早期的數學為著商業、測量、預測天文現像,發展結構、空間、變動的研究,像代數(algebra)、幾何學(geometry)、分析(analysis), 後來,沓沓閣發展到邏輯佮簡單的基礎系統(foundations)佮較實用的應用數學(applied mathematics)。

數學主要的研究[kái goân-sú-bé]


遮列的是較主要的研究題目,較完整的研究主題請參考數學主題列單

數量 (Quantity)[kái goân-sú-bé]

咧處理數目集合大細(size)這類的問題佮走揣處理的方法。

自然數 整數 比數 實數 複雜數 )
數目自然數整數比數實數複雜數Hypercomplex numbersQuaternionsOctonionsSedenionsHyperreal numbersSurreal numbersOrdinal numbersCardinal numbersp-adic numbersInteger sequences數學定數Number names無限基底 (Base)]]

變動 (Change)[kái goân-sú-bé]

咧處理數目函數的變化。

Integral as region under curve.png Vectorfield jaredwf.png
算數 (Arithmetic) 微積分 向量微積分 分析 (Analysis)
Limitcycle.jpg LorenzAttractor.png
微分方程 (Differential equations) 動態系統 (Dynamical systems) 混沌理論 (Chaos theory)
算數 (Arithmetic) – 微積分向量微積分分析 (Analysis) – 微分方程 (Differential equations) – 動態系統 (Dynamical systems) – 混沌理論 (Chaos theory) – 函數列單

結構(Structure)[kái goân-sú-bé]

咧處理大細 (size)、對伨 (symmetry)佮一寡數學結構 (mathematical structure)的問題。

Rubik's cube.svg Elliptic curve simple.png Group diagram d6.svg
抽象代數 數論 群論 (Group theory)
Torus.jpg MorphismComposition-01.png Lattice of the divisibility of 60.svg
Topology Category theory Order theory
抽象代數數論代數幾何學群論 (Group theory) – Monoids分析 (Analysis) – Topology線性代數 (Linear algebra) – 圖論 (Graph theory) – Universal代數 (Universal algebra) – Category theoryOrder theoryMeasure theory

空間關係(Spatial relations)[kái goân-sú-bé]

會當看的數學。

Torus.jpg Pythagorean.svg Taylorsine.svg Osculating circle.svg Koch curve.svg
Topology 幾何學 三角法 微分幾何學 碎形幾何學 (Fractal geometry)
Topology幾何學三角法代數幾何學微分幾何學微分topology (Differential topology) – 代數topology (Algebraic topology) – 線性代數碎形幾何學 (Fractal geometry)

Discrete 數學 (Discrete mathematics)[kái goân-sú-bé]

咧處理簡單會當一个一个算的物仔。



Venn A intersect B.svg Caesar3.svg 6n-graf.png
Combinatorics Native集合論 (Naive set theory) 計算理論 (Theory of computation) 密碼學 (Cryptography) 圖論 (Graph theory)
CombinatoricsNative集合論 (Naive set theory) – 計算理論 (Theory of computation) – 密碼學 (Cryptography) – 圖論 (Graph theory)

應用數學 (Applied mathematics)[kái goân-sú-bé]

咧解決現實問題的數學。

數學物理學 (Mathematical physics) – MechanicsFluid mechanicsNumerical analysisOptimization機率統計學Financial mathematicsGame theoryMathematical biology密碼學 (Cryptography) – 資訊理論 (Information theory)

定理 (Theorems)[kái goân-sú-bé]

這列一寡毋是數學家嘛會感覺心適的定理,完整的資料請參考定理列單

直角定理 (Pythagorean theorem) – Fermat最後定理 (Fermat's last theorem) – Gödel's incompleteness theoremsCantor's diagonal argument四色定理 (Four color theorem) – Zorn's lemmaEuler's identityChurch-Turing thesisRiemann hypothesisContinuum hypothesisCentral limit theorem算數基本定理 (Fundamental theorem of arithmetic) – 代數基本定理 (Fundamental theorem of algebra) – 微積分基本定理 (Fundamental theorem of calculus) – Fundamental theorem of projective geometryGauss-Bonnet theorem.

猜測 (Conjectures)[kái goân-sú-bé]

這列一寡當咧研究的問題,完整的資料請參考猜測列單

Goldbach猜測Twin prime conjectureCollatz conjecturePoincaré conjectureclassification theorems of surfacesP=NP

另外,有的數學家認為continuum hypothesisZFC無底代,免插伊;有的較積極咧研究。

基層佮方法(Foundations and methods)[kái goân-sú-bé]

咧思考數學的本質佮數學欲按怎研究。

Philosophy of mathematicsMathematical intuitionismMathematical constructivism數學的基層 (Foundations of mathematics) – 集合論符號邏則 (Symbolic logic) – 模型論 (Model theory) – Category theory邏則Reverse MathematicsSò͘-ha̍k hû-hō-pió (Table of mathematical symbols)

數學史佮數學家[kái goân-sú-bé]

請參考數學史列單

數學史數學年表數學家Fields獎Abel PrizeMillennium Prize Problems (Clay Math Prize)International Mathematical UnionMathematics competitionsLateral thinkingMathematical abilities and gender issues

數學的痕影[kái goân-sú-bé]

數學佮建築數學佮教育數學佮音樂

對數學的誤解[kái goân-sú-bé]


數學毋是一个甚物問題攏解決掉的系統,伊內底猶真濟愛研究的問題。

假數學看起來親像數學,伊無佇學術界接受監督,有時仔閣是數學家變的,伊通常是咧討論較有名的問題,毋過伊閣毋是用人證明過的理論做基層來證明,假數學佮數學就敢若假科學佮科學親像,這款代誌會來發生的原因有: