Kiōng-tam choán-tì

"Adjoint" choán koè chia. Chhōe î-im-chú ê choán-tì, khòaⁿ kun-tòe hâng-lia̍t.

Kiōng-tam choán-tì (Hàn-jī: 共擔轉置, Eng-gí: conjugate transpose) sī chiam-tùi hâng-lia̍t ê chi̍t chióng chhau-chok, kán-tan lâi kóng, i pau-hâm chi̍t pái ho̍k-kiōng-tam kap chi̍t pái choán-tì.

Kì-hō kap tēng-gī

Kì-hō

Chi̍t ê ho̍k hâng-lia̍t $A$ ê kiōng-tam choán-tì, kì-hō ū chiok chē chióng:

• Tī sòaⁿ-sèng tāi-sò͘ tiong, tiāⁿ-tiāⁿ ē siá-chò $A^{*}$ ia̍h-sī $A^{\mathrm {H} }$.
• Tī liōng-chú le̍k-ha̍k tiong, tiāⁿ-tiāⁿ ē siá-chò $A^{\dagger }$, ēng Eng-gí tha̍k-chò “A dagger”.
• Ū sî-chūn ē siá-chò $A^{+}$, sui-jiân-kóng chit ê hû-hō khah chia̍p sī piáu-sī Moore–Penrose pseudoinverse.

Tēng-gī

$A$ ê kiōng-tam choán-tì lán ē-sái án-ne lâi tēng-gī:

$$\left(A^{\mathrm {H} }\right)_{jk}={\overline {A_{kj}}},$$

kî-tiong iàu-sò͘ ${\overline {A_{kj}}}$ téng-koân chi̍t hoâiⁿ ê ì-sù sī $A_{kj}$ ê ho̍k-kiōng-tam.

Lē

Ká-sú-kóng lán beh kè-sǹg hâng-lia̍t

$A={\begin{pmatrix}1&-2-i&5\\1+i&i&4-2i\end{pmatrix}}$

ê kiōng-tam choán-tì, lán tio̍h seng sǹg i ê choán-tì:

$A^{\mathrm {T} }={\begin{pmatrix}1&1+i\\-2-i&i\\5&4-2i\end{pmatrix}},$

koh sǹg i ê ho̍k-kiōng-tam:

$A^{\mathrm {H} }={\begin{pmatrix}1&1-i\\-2+i&-i\\5&4+2i\end{pmatrix}}.$

Miâ-chheng

Chia-ê mài-chheng ì-sù chha-put-to lóng sio-kâng:

• kiōng-tam choán-tì (Hàn-jī: 共擔轉置, Eng-gí: conjugate transpose)
• Hermite kiōng-tam (Hàn-jī: Hermite共擔, Eng-gí: Hermitian conjugate)
• Hermite choán-tì (Hàn-jī: Hermite轉置, Eng-gí: Hermitian transpose)
• adjoint (Eng-gí: adjoint)

Sèng-chit

• Si̍t hâng-lia̍t $A$ ê kiōng-tam choán-tì tiō sī i ê choán-tì: $A^{\mathrm {H} }=A^{\mathrm {T} }$.
• Tùi jīm-hô nn̄g ê pêⁿ-tōa ê hâng-lia̍t $A$ kap $B$, lán ū $(A+B)^{\mathrm {H} }=A^{\mathrm {H} }+B^{\mathrm {H} }$ .
• Tùi jīm-hô ho̍k-cha̍p-sò͘ $z$ kap jīm-hô $m\times n$ hâng-lia̍t $A$, lán ū $(zA)^{\mathrm {H} }={\overline {z}}A^{\mathrm {H} }$ .
• Tùi jīm-hô $m\times n$ hâng-lia̍t $A$ kap jīm-hô $n\times p$ hâng-lia̍t $B$, lán ū $\left(AB\right)^{\mathrm {H} }=B^{\mathrm {H} }A^{\mathrm {H} }$ . Ài chù-ì, sūn-sī tian-tò-péng ·ah.
• Tùi jīm-hô $m\times n$ hâng-lia̍t $A$, lán ū $\left(A^{\mathrm {H} }\right)^{\mathrm {H} }=A$, i.e. kiōng-tam choán-tì sī chi̍t chióng tùi-ha̍p.